Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(A=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
3 tháng 7 2021
a, \(A=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2017+2018-x\right|=1\)
Vậy \(Min=1\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)
b, \(B=\dfrac{x^2+4+8}{x^2+4}=1+\dfrac{8}{x^2+4}\)
Thấy : \(x^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow B=1+\dfrac{8}{x^2+4}\le3\)
Vậy \(Max=3\Leftrightarrow x=0\)
DH
1
11 tháng 3 2022
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
1 tháng 5 2018
C = ..................................................................... ( giống cái đề bài )
= ( x + 2017 ) + ( x + 2018 ) + ( x + 2019 )
= ( x + x + x ) + ( 2017 + 2018 + 2019 )
= 3x + 6054
Vì ( x + 2017 ) là căn bậc 2 của ( x+2017 )^2 => x+2017 > hoặc = 0
( x + 2018 ) ........................... ( x+2018)^2 => x+2018 > hoặc = 0
( x + 2019) ............................( x+2019 )^2 => x+2019 > hoặc = 0
SUY RA ( x+2017 ) + ( x+2018 ) + ( x+2019 ) > hoặc = 0 => 3x + 6054 > hoặc = 0
dấu đẳng thức xảy ra <=> 3x + 6054 = 0 <=> 3x = - 6054 <=> x = - 2018
Vậy C có GTNN là 0 khi x = - 2018
TK
2
9 tháng 12 2018
Với mọi x ta có :
\(A=\left|x-2918\right|-\left|x-2017\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|-1\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\left|x-2018\right|\ge\left|x-2017\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2018\ge0\\x-2017\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2018< 0\\x-2017< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2018\\x\ge2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2018\\x< 2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2018\\x< 2017\end{matrix}\right.\)
Vậy....
T
9 tháng 12 2018
Làm CTV bên olm chán rồi,qua hoc24 kiếm GP tí!Bạn Nguyễn Thanh Hằng lạc đề r,đề là tìm gtln (do bạn đánh ngược dấu)
Ta có:
\(A\le\left|x-2018-x-2017\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(x-2017\right)\ge0\)
\(TH1:\left[{}\begin{matrix}x-2018\le0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le2018\\x\le2017\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le2017\)
TH2: \(\left[{}\begin{matrix}x-2018\ge0\\x-2017\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2018\\x\ge2017\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2018\)
Thử lại,dễ dàng loại TH2,vậy x =< 2017
6 tháng 3 2020
\(M=2019\left(x-2y\right)^{2018}-\left(6y-3y\right)^{2018}-\left|xy-2\right|\\ \)
\(Do\left(x-2y\right)^{2018}\ge0\Rightarrow2019\left(x-2y\right)^{2019}\)
\(\left(6y-3x\right)^{2018}\ge0\Rightarrow-\left(6y-3x\right)^{2018}\le0\)
\(\left|xy-2\right|\ge0\Rightarrow-\left|xy-2\right|\le0\)=>\(M\le0-0-0=0.\)
GIá tri lon nhat cua Mla 0 khi va chi khi
\(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\6y-3x=0\\xy-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\6y=3x\\xy=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=\frac{1}{2}x\\xy=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow xy=2y.y=2y^2\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
vay ..........
ta có
\(A=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x-2017\right|=1\)
dấu bằng xảy ra khi (x-2017)(x-2018)\(\ge\)0
bn tự làm tiếp